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2018辽宁招警考试备考:余数同余问题

2018-07-11 11:22:01 辽宁华图公考问答 http://ln.huatu.com/wenda/ 文章来源:辽宁华图

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  行测数量关系是大家比较棘手的一个模块,题难的很大一个方面也在于题目涉及题型之广,出题类型类似于小于奥数,需要被考察着很强的逻辑思维能力,那么在数量关系中有一种题型叫做余数问题,这类题型看似很复杂,无从下手,但是当我们掌握了余数同余问题的解题方式之后,以后再遇到类似问题就迎刃而解了。下面我们一起来了解一下这类题型。

  类型一:余同取余

  题型识别:题目中出现除以几余几或者平均分成几组剩几个或差几个的问题,并且平分之后余数相同,称为余同取余问题。

  解题方法:当余数相同时,先求出平分组数的最小公倍数后列出通式 。

  例题精讲1:三位数的自然数N满足:除以6余3,除以5余3,除以4也余3,则符合条件的自然数N有几个?

  A. 8 B. 9

  C. 15 D. 16

  【解析】本题属于余同取余问题,余数都为3,首先计算6、5、4的最小公倍数为60,那么这个满足条件的三位数为 ,题目要求为三位数,故当 依次代入n的值当 ,所以n从2到16都满足,故N可取的数有15个。因此,选择C选项。

  类型二:和同加和

  题型识别:题目中出现除以几余几或者平均分成几组剩几个或差几个的问题,并且每一次平分后的平分组数加对应余数的和相同,称为和同取和问题。

  解题方法:同样先求出平分组数的最小公倍数后列出通式 。

  例题精讲2:一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1,这个数的通式为?

  【解析】本题属于和同加和问题。观察 ,和相同,那么求出4、5、6的最小公倍数为60,表示出通式 即可。

  类型三:差同减差

  题型识别:题目中出现除以几余几或者平均分成几组剩几个或差几个的问题,并且每一次平分后的平分组数与对应余数的差相同,称为差同取差问题。

  解题方法:同样先求出平分组数的最小公倍数后列出通式 。

  例题精讲3:三个运动员跨台阶,台阶总数在100~150级之间,第一位运动员每次跨3级台阶,最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级台阶,最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶,最后一步还剩4级台阶。这些台阶总共有多少级?

  A. 119 B. 121

  C. 129 D. 131

  【解析】本题属于差同减差问题。观察 ,即差相同,首先计算3、4、5的最小公倍数为60,表示出通式 ,根据题意台阶总数在100~150之间,代入 值进行计算, 。因此,本题选择A选项。

  以上便是基础的三种余数同余问题的解题方法,但有时题目可能会进行简单的变形,增加一些难度,我们通过一道例题来学习一下。

  例题精讲4:某次比赛报名参赛者有213人,但实际参赛人数不足200。主办方安排车辆时,每5人坐一辆车,最后多2人;安排就餐时,每8人坐一桌,最后多7人;分组比赛时,每7人一组,最后多6人。问未参赛人数占报名人数的比重在以下哪个范围内?

  A. 低于20% B. 20%~25%之间

  C. 25%~30%之间 D. 高于30%

  【解析】本题属于余数同余问题。观察平均分组的数字,是否存在同余、和同、差同的形式。每8人坐一桌,最后多7人;每7人一组,最后多6人,这两组数中除数与余数之差为1.根据差同减差通式,可得总人数 。同时应满足每5人坐一辆车,最后多2人,即参赛人数除以5余2。当 除以5后余数不为2,排除; 除以5后不为2,排除; 除以5后余2,满足;当 参赛人数超过200,与题干矛盾,排除。故参赛人数为167,所求比重为因此,选择B选项。

  以上便是余数同余问题的解题技巧,希望大家能掌握技巧、灵活应用、多多练习!

 

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