2020-01-09 10:18:43 辽宁华图公考问答 http://ln.huatu.com/wenda/ 文章来源：辽宁华图
行测数量关系答题技巧：同余特性巧解不定方程
在行测数量关系中，数量关系让很多考生望而却步，在此将其中难度较高的不定方程类题目的技巧进行讲解。
一、认识什么是不定方程
未知数的个数大于独立方程的个数，例如3a+5b=82。那什么是独立方程，指的是“不能通过未知数系数变化变成同一个方程的，就是独立方程，如果能通过未知数系数变化变成同一个方程的，那就是同一个方程”，例如3a+5b=82，与6a+10b=164。这个方程组其实就是一个方程，满足两个未知数的系数，大于方程的个数，是不定方程。今天主要就是带着大家来思考和学习一下如何去求解这些不定方程，理论上对于不定方程会有无数组解，但是在考试题目中，都会隐藏一个条件，就是两个解都是正整数，我们探究的还是如何去求正整数解。
二、同余特性两条性质：
余数的和决定和的余数;余数的积决定积的余数。什么意思呢，就是说两个数余数的和加起来会与这个两个数和的余数相同;两个数余数的积会与这两个数积的余数相同。
三、例题展示
例1：已知a、b均为正整数，求4a+5b=54中a为多少?
A.11 B.10 C.9 D.8
【解析】答案A。要想求出a，根据我们以往的思想肯定得消元，消掉其中一个未知数，直接俄消除不可能，这样我们就可以根据同于特性来构造另一个方程，我们就要把这里边的另一个未知数5b消掉，那么，除以5才能把其消掉。我们先来看除以5这种情况:5b ÷5余数是0，54÷5余数也是4，利用同余特性余数的和决定和的余数，4a÷5余数应为4，再利用余数的积决定积的余数，就得到了a÷5余4。当a=1、6、11时，b=10、6、2。结合选项，所以a正确取值为11。答案A。
例2：7a+8b=135，已知a，b为正整数，且a>b，则a-b=( )
A.12 B.13 C.14 D.15
【解析】答案D。求a的值，就要消掉8b这一项。8b除以8余0 ,而135÷8余7，利用同余特性余数的和决定和的余数， 7a÷8余数为7，再利用余数的积决定积的余数，得到a÷8余1。求b的值就要消掉7a，7a ÷7余数为零，135÷7余数为2，根据同余特性余数的和决定和的余数，8b ÷7余数为2，再利用余数的积决定积的余数，我们得到b÷7余数为2。那么先来看a，正整数范围内第一个÷8余数为1的数，而题干要求a大于b，而1是最小的正整数，因此a不能等于1 。下一个÷8余1的数为9，再来看b，正整数范围内第一个除以7余2的数是2，但此时a=9，b=2并不满足方程。所以a再取÷8余1为17，若b=2，此时刚好满足方程且a>b。此时a-b等于15,选择D。
（编辑：朝阳华图01）
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