2023国家公务员行测备考用最小公倍数巧解植树问题

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　　题目类型

　　植树问题，顾名思义，即涉及到植树类的题目，包含直线单侧植树、两侧植树、楼间植树与环形植树。当然，不仅仅是单一的植树，安装路灯、摄像头、挖洞插旗杆等间隔一定距离工作的类型都属于植树问题，需要用植树的思维去解答。

　　解题思路

　　首先掌握基础知识：

　　再考查植树与最小公倍数的关系：

　　例如，一段固定长度的街道，原来每隔5米种一棵树，说明每棵树所在的位置为5的整数倍，后面改为4米一棵树，说明之后每棵树所在的位置为4的整数倍，那么如果有某些位置既是5的整数倍，又是4的整数倍，即5和4的公倍数，这些位置的树就不需要挪动，这些位置和5、4的最小公倍数相关，整段路有多少个这样的公倍数，就有几个位置已经在第一次的间隔中被种植或者安装，调整间隔种植时，不需要调整或移动，即不需要挪动的位置数=路长/前后距离的最小公倍数(注意计算直线路段不需要挪动树的棵数时依然要考虑加1或减1)。

　　思路运用

　　【例1】施工队给一个周长为40米的圆形花坛安装护栏，刚开始，每隔1米挖一个洞用于建栏杆。后来发现间隔太远，决定改为每0.8米挖一个洞。那么至少需要再挖( )个洞。

　　A.39

　　B.40

　　C.41

　　D.42

　　【答案】B

　　【解析】第一步，可知题目中涉及间隔一定距离工作，为植树问题;

　　第二步，环形挖洞的个数=40/0.8=50个洞，但由于之前已经存在了一些洞，若是洞重合，则无需再挖，之前每个洞所在的位置为1米的整数倍，之后每个洞所在的位置为0.8米的整数倍，则它们最小公倍数的位置是重合的，不需要再重新挖，共有40/10=10个洞重合(4为0.8米与1米的最小公倍数)。至少还需再挖50-10=40个洞。

　　因此，选择B选项。

　　【例2】某公园举办春节花展，在周长400米的中心区布置了环形花槽，并在花槽上每隔16米挂一只灯笼，不久后元宵灯会临近，公园决定增加并挪动一些灯笼，但仍保持灯笼间距相等。已知加入新灯笼后，共有5只旧灯笼没有移动，则调整后的灯笼间距最大为( )米。

　　A.12

　　B.10

　　C.8

　　D.5

　　【答案】B

　　【解析】第一步，根据题目意思，5只没有移动的灯笼把花槽分成5段，每段长为400÷5=80(米);

　　第二步，设增加一些灯笼后间距为x米，原间距是16米，没有移动的灯笼间距为两次加入灯笼间距的最小公倍数，则16与x的最小公倍数为80。代入选项，只有B、D选项两个数字与16的最小公倍数为80。题目要求间隔最大，则增加灯笼后的间距为10米。

　　因此，选择B选项。

　　通过上述两个植树问题与最小公倍数综合考查的题目不难发现，在植树问题中，涉及到前后两次间隔距离调整，那么两个距离公倍数的位置不需要再重新操作。不管是正面还是反面考查，只有将其原理掌握，才能一举拿下。

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